問答題

【計(jì)算題】在等腰直角三角形ABC的斜邊AC=2a的頂點(diǎn)C處，有一初速為0，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M，三角形的每個(gè)頂點(diǎn)以大小為F=k²mr的力吸引此質(zhì)點(diǎn)M，其中r為M點(diǎn)到相應(yīng)三角形頂點(diǎn)的距離。求M點(diǎn)的軌跡和速度。

答案：

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【計(jì)算題】質(zhì)量為m與2m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，被一不可伸長(zhǎng)的輕繩所連接，繩掛在光滑的滑輪上。在m下端又用固定長(zhǎng)度為a、倔強(qiáng)系數(shù)k為mg/a的彈性繩掛上另外一個(gè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。在開始時(shí)，全體保持豎直，原來的非彈性繩拉緊，而有彈性的繩則處在固有長(zhǎng)度上。由靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，求證這運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并求其振動(dòng)周期τ及任何時(shí)刻兩端繩中的張力T與T′。

答案：

【計(jì)算題】
質(zhì)量為8g的質(zhì)點(diǎn)在斥力作用下在水平面oxy內(nèi)運(yùn)動(dòng)，斥力的方向背離固定中心O，其大小與到中心的距離成正比，這個(gè)斥力在距中心為1m處，大小為9mN。設(shè)初時(shí)刻求點(diǎn)的軌跡方程。

答案：

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