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問答題

【計算題】求R³的線性變換σ（x₁，x₂，x₃）=（x₁+x₂+x₃，-x₁-x₃，x₂-x₃）（1）的象（值域）和核以及σ的秩.

答案：

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【計算題】設σ是線性空間V上的線性變換，如果σ^k-1（ξ）≠0，但σ^k（ξ）=0，證明：ξ，σ（ξ），σ²（ξ），…，σ^k-1（ξ）線性無關（k>1）.

答案：

【計算題】
在R^n×n中定義線性變換σ（X）=BXC，其中B=C=，求σ（X）在基{E₁₁，E₁₂，E₂₁，E₂₂}下的對應矩陣，其中E_ij為i行j列元素為1，其余元素全為0的二階矩陣.

答案：

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