問答題

【計(jì)算題】
一無質(zhì)量的彈簧，在其不受力時(shí)長(zhǎng)為r₀，受力時(shí)，其張力與伸長(zhǎng)成正比，比例系數(shù)為k。將彈簧的一端固定在坐標(biāo)原點(diǎn)上，另一端系一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)在鉛直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試用正則方程求解質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

答案：

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【計(jì)算題】試分別以笛卡兒坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)表示自由質(zhì)點(diǎn)在勢(shì)場(chǎng)V（x，y，z）中運(yùn)動(dòng)的哈密頓函數(shù)。

答案：

【計(jì)算題】
質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中自由落下。試?yán)谜齽t變換母函數(shù)

寫出新的哈密頓函數(shù)和正則方程，并求其解。

答案：

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