現(xiàn)代控制理論章節(jié)練習(xí)(2020.05.24)

試求圖示系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖，并建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。

若傳遞函數(shù)存在零極相消，則對(duì)應(yīng)的狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)是不能控且不能觀的。

設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

若該系統(tǒng)的狀態(tài)x₂不可測(cè)量，試設(shè)計(jì)一個(gè)降維狀態(tài)觀測(cè)器，使降維觀測(cè)器的極點(diǎn)為-10，要求寫出降維觀測(cè)器動(dòng)態(tài)方程，并寫出狀態(tài)的估計(jì)方程。

已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

1、求出系統(tǒng)約旦標(biāo)準(zhǔn)型的實(shí)現(xiàn)；
2、畫出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。

求下列傳遞函數(shù)陣的最小實(shí)現(xiàn)。

如圖所示為一個(gè)擺桿系統(tǒng)，兩擺桿長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，擺桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，擺桿末端兩個(gè)質(zhì)量塊（質(zhì)量均為M）視為質(zhì)點(diǎn)，兩擺桿中點(diǎn)處連接一條彈簧，θ₁與θ₂分別為兩擺桿與豎直方向的夾角。當(dāng)θ₁=θ₂時(shí)，彈簧沒(méi)有伸長(zhǎng)和壓縮。水平向右的外力f（t）作用在左桿中點(diǎn)處，假設(shè)擺桿與支點(diǎn)之間沒(méi)有摩擦與阻尼，而且位移足夠小，滿足近似式sinθ=θ，cosθ=1。
（1）寫出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程；
（2）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。

已知系統(tǒng)的微分方程如下，寫出其狀態(tài)空間表達(dá)式。

已知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為。試求單位階躍響應(yīng)的t_r，t_m，δ%，t_s的數(shù)值。

給定系統(tǒng)

解李雅普諾夫方程，求使得系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的a值范圍。