力學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.05.16)

一條不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩穿過鉛直放置的、管口光滑的細(xì)管，一端系一質(zhì)量為0.5g的小球，小球沿水平圓周運(yùn)動(dòng)。最初l₁=2m，θ₁=30º，后來繼續(xù)向下拉繩使小球以θ₂=60º沿水平圓周運(yùn)動(dòng)。求小球最初的速度v₁，最后的速度v₂以及繩對(duì)小球做的總功。

試求如圖所示的有限元網(wǎng)格的整體剛度矩陣，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的自由度數(shù)為1，且設(shè)表示第e個(gè)單元的單元?jiǎng)偠染仃嚕ㄗ⒁猓航Y(jié)果應(yīng)該用表示）。

A，B兩容器內(nèi)的壓強(qiáng)都很大，現(xiàn)欲測(cè)它們之間的壓強(qiáng)差，可用圖中裝置，Δh=50cm，求A，B內(nèi)的壓強(qiáng)差是多少厘米水銀柱高？這個(gè)壓強(qiáng)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是什么？

聲音干涉儀用于顯示聲波的干涉，見圖。薄膜S在電磁鐵的作用下振動(dòng)，D為聲音檢測(cè)器，SBD長(zhǎng)度可變，SAD長(zhǎng)度固定，聲音干涉儀內(nèi)充滿空氣。當(dāng)B處于某一位置時(shí)，在D處聽到的聲強(qiáng)為100單位的最小聲音，將B移動(dòng)則聲音加大，當(dāng)B移動(dòng)1.65cm時(shí)聽到強(qiáng)度為900單位的最強(qiáng)音。求：
⑴聲波的頻率；
⑵到達(dá)D處二聲波振幅之比，已知聲速為342.4m/s。

兩個(gè)僅可壓縮的彈簧組成一可變勁度系數(shù)的彈簧組，彈簧1和彈簧2的勁度系數(shù)各為k₁，k₂，它們自由伸展的長(zhǎng)度相差l，坐標(biāo)原點(diǎn)置于彈簧2自由伸展處，求彈簧組在0≤x≤l和x<0時(shí)彈性勢(shì)能的表達(dá)式。